Question

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，则实数m的取值范围为

（-

13

3

，-4）

．

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x²+（m-2）x+5-m，利用零点存在定理，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．

解答：解：构造函数f（x）=x²+（m-2）x+5-m
∵关于x的方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，
∴

f(2)＞0   f(3)＜0   f(4)＞0

即

22+2(m-2)+5-m＞0   32+3(m-2)+5-m＜0   42+4(m-2)+5-m＞0

，
∴

m+5＞0   2m+8＜0   3m+13＞0

，
解得-

13

3

＜m＜-4
故实数m的取值范围为 (-

13

3

，-4)．
故答案为：(-

13

3

，-4)

点评：本题考查方程根的研究，考查函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．