Question

已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的两个实数根都大于2，求m的取值范围．

Answer 1

分析：设方程x²+（m-2）x+5-m=0两个实数根为s、t，由已知可得s-2＞0、t-2＞0，进而由一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可构造关于m的不等式，解得m的取值范围

解答：解：设方程x²+（m-2）x+5-m=0两个实数根为s、t，
∴s-2＞0、t-2＞0，△=（m-2）²-4（5-m）＞0
解得m＜-4或，m＞4
由根与系数关系可得：s+t=2-m，st=5-m
∴（s-2）（t-2）=st-2（s+t）+4=5-m-2（2-m）+4=m+5＞0，解得m＞-5
且（s-2）+（t-2）=（s+t）-4=2-m-4＞0，解得m＜-2
所以实数m的取值范围：-5＜m＜-4

点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），其中根据已知分析出s-2＞0、t-2＞0，进而结合韦达定理构造不等式组是解答的关键．