Question

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1

(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(Ⅰ)设AC于BD交于点G．因为EF∥AG，且EF＝1，AG＝AG＝1 　　所以四边形AGEF为平行四边形，所以AF∥EG　　4分 　　因为EG平面BDE，AF平面BDE， 所以AF∥平面BDE　　6分 　　(Ⅱ)连接FG．因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1， 　　所以平行四边形CEFG为菱形．所以CF⊥EG． 　　因为四边ABCD为正方形，所以，BD⊥AC． 　　又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF．所以CF⊥BD． 　　又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE　　14分