题目内容

【题目】以下关于圆锥曲线的命题中

①设是两个定点， 为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；②过定圆上一定点作圆的动弦， 为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.

其中真命题的序号是_______.

【答案】③

【解析】根据双曲线的定义，有绝对值，且k的范围是k＜|AB|，∴①错误；

∵，∴P为弦AB的中点，不妨在单位圆x2+y2=1中，定点A（1，0），动点B（x1，y1），设P（x，y），用代入法求得P的轨迹方程是+y2=，∴点P的轨迹为圆，∴②错误；

∵2x2﹣5x+2=0的两根是2， ，椭圆的离心率范围是（0，1），双曲线的离心率范围是（1，+∞）∴③正确．

∵④中双曲线的焦点是（±，0），椭圆的焦点（0，±），∴④错误．

故答案为：③

练习册系列答案
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（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．

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经常使用

偶尔或不用

合计

30岁及以下

70

30

100

30岁以上

60

40

100

合计

130

70

200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

（2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，

求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

参考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：

①； ②.

（2）若函数是“0-1函数”，求；

（3）设 ，定义在R上的函数满足：① 对 , R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若时恒成立，求实数的取值范围．

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（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

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（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

【题目】某市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单

价为元/）．

（1） 将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，

单位：）的分段函数；

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“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．

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（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；

（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.

附：

（参考公式： ，其中）

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