Question

若2x²+y²=18，则x+y的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：可利用椭圆的参数方程，求得x=3cosθ，y=3sinθ，再结合辅助角公式，将x+y转化为单角单名函数，利用正弦函数的有界性即可求得答案．
解答：∵2x²+y²=18?，
∴x+y=3cosθ+3sinθ=3sin（θ+φ）（其中tanφ==）．
∴x+y的取值范围为[-3，3]．
故选D．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的定义域和值域，考查椭圆的参数方程，着重考查化归思想，属于中档题．