题目内容

若函数f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0， $数学公式$ ）的部分图象如图，则f（0）=________．

-1
分析：，由图可求得A=2，再由2× $\text{[math]}$ +∅=2kπ+ $\text{[math]}$ 可求得∅，从而可求得f（0）．
解答：∵f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0），
∴由图知，A=2；
又f（ $\text{[math]}$ ）=2，
∴2× $\text{[math]}$ +∅=2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
∴∅=2kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z．
又- $\text{[math]}$ ＜∅＜ $\text{[math]}$ ，
∴∅=- $\text{[math]}$ ．
∴f（x）=2sin（2x- $\text{[math]}$ ），
∴f（0）=2sin（- $\text{[math]}$ ）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求∅是难点，属于中档题．

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（n∈N^*）
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