Question

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

Answer 1

【答案】分析：由周期求得ω=2，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，求得函数的解析式为 y=sin（2x-+ϕ），再由函数的奇偶性求得 ϕ=，可得 函数f（x）=sin（2x+）．
令2x+=kπ，k∈z，求得x的值，可得对称中心为（ ，0），k∈z，从而得出结论．
解答：解：由于函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期为π，故=π，ω=2．
把其图象向右平移个单位后得到的函数的解析式为 y=sin[2（x-）+ϕ]=sin（2x-+ϕ），为奇函数，
∴-+ϕ=kπ，∴ϕ=kπ+，k∈z∴ϕ=，∴函数f（x）=sin（2x+）．
令2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故函数的对称中心为（ ，0），k∈z，
故点（，0）是函数的一个对称中心，
故选C．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，复合三角函数的对称性，属于中档题．