题目内容
直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点.
(1)求
的长；
(2)求
的值；
(3)求证：A1B⊥C1M.
(1)解：以C为原点建立空间直角坐标系O—xyz.依题意得B(0, 1, 0), N(1, 0, 1).
∴
.
(2)解：依题意得A1(1, 0, 2), B(0, 1, 0), C(0, 0, 0), B1(0, 1, 2).
∴=(1, -1, 2), =(0, 1, 2),
,
,
.
∴
.
(3)证明：依题意得C1(0, 0, 2), M(
,
, 2),
=(-1, 1, -2), 
=(
,
, 0).
∴
.
∴
.
∴
.
练习册系列答案
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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．
如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）
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