题目内容

已知向量
m
=(-x+1，2)，
n
=(3，2y-1)，若
m
⊥
n
，则8x+(
1
16
)y的最小值为（　　）
A．2B．4C．2
2
D．4
2
∵向量
m
=(-x+1，2)，
n
=(3，2y-1)，
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=（-x+1）×3+2×（2y-1）=-3x+4y+1=0，即3x-4y=1，
∴8x+(
1
16
)y≥2
8x•(
1
16
)y
=2
23x•2-4y
=2
23x-4y
=2
2
，
当且仅当8x=(
1
16
)y，即x=
1
6
，y=-
1
8
时取等号；
∴8x+(
1
16
)y的最小值为2
2
．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知
A．B．C．D．
设x，y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目标函数z=4ax+3by，（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
1
a
+
1
b
的最小值为______．
若f（x）=x+
1
x-2
（x＞2）在x=n处取得最小值，则n=（　　）
A．1B．3C．
7
2
D．4
已知函数f(x)=x+
9
x-3
(x＞3)
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥
t
t+1
+7恒成立，求实数t的取值范围．
a＞0，b＞0，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A，G大小关系是（　　）
A．A≥GB．A≤G
C．A=GD．A，G大小不能确定
若a，b∈（0，+∞），且a+3b=1，则
3
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．12B．16C．24D．32
下列函数中，最小值为4的函数是（　　）
A．y=x+
4
x
B．y=sinx+
4
sinx
(0＜x＜π)
C．y=ex+4e-xD．y=log3x+logx81
一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？

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