Question

若cos（+x）=，＜x＜.求的值.

Answer 1

解法1：∵cos（+x）=，＜x＜，

∴＜+x＜2π，则sin（+x）=-.

从而cosx=cos［（+x）-］

=cos（+x）cos+sin（+x）sin

=×+（-）×=，

∴sinx=，

tanx=7.

故原式=

=

=.

解法2：原式=

=

=sin2x·tan（+x）.

∵＜x＜，∴＜+x＜2π.

又cos（+x）=，∴sin（+x）=-，

即tan（+x）=-.

则sin2x=sin［2（+x）-］

=-cos2（+x）

=-［2cos²（+x）-1］=.

故原式=×（-）=-.