题目内容
已知F为双曲线
的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线
上一点，O为坐标原点，已知
，且
，则双曲线C的离心率为（ ）A．2
B．
C．
D．4
【答案】分析：先确定M的坐标，再确定P的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．
解答：解：由题意，M位于x轴上方
∵
，M为直线
上一点
∴M（
，
）
∵
∴四边形OMPF为菱形
∴P（c
，
），即
代入双曲线方程可得
化简可得c2=4a2
∴c=2a，
∴
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：由题意，M位于x轴上方
∵
，M为直线上一点∴M（
，）∵
∴四边形OMPF为菱形
∴P（c
，），即代入双曲线方程可得
化简可得c2=4a2
∴c=2a，
∴
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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