Question

已知锐角中的内角、、的对边分别为、、，定义向量，，且.

（1）求的单调减区间；

（2）如果，求的面积的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：(1)利用向量垂直，向的数量积为0 得到，根据锐角三角形的内角求角，再由正弦函数得单调减区间为求解；（2）由余弦定理及三角形的面积公式求解.

试题解析：∵，

  ，

∴，∴，又，∴，（4分）

（1），由得：

函数的单调减区间为.    （8分）

（2）由余弦定理知，，

∴.      （12分）

考点：向量的数量积，二倍角公式，余弦定理，三角形的面积公式.