Question

已知圆的方程为x²+y²=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆的方程为：，再求出椭圆的顶点和焦点，从而得到双曲线的焦点和顶点，进而得到双曲线方程．
解答：把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆的方程为：，
椭圆 的顶点为（-2，0）和（2，0），焦点为（-，0）和（ ，0）．
∴双曲线的焦点坐标是（-2，0）和（2，0），顶点为（-，0）和（ ，0）．
∴双曲线的a=，c=2?b=1
∴双曲线方程为 ．
故选A．
点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．