Question

若实数x，y满足

1

x2

+

1

y2

=1，则x²+2y²有（　　）

• A、最大值3+2

  2

• B、最小值4

  2

• C、最大值6
• D、最小值6

Answer 1

分析：首先：由基本不等式a+b≥2

ab

，和第一个等式

1

x2

+

1

y2

= 1可以解出

.

x y

.

．≥2，再对x²+2y²应用一次基本不等式，由上步解出的结果接着求解即得到．

解答：解：由基本不等式a+b≥2

ab

，又

1

x2

+

1

y2

= 1
可以得到

1

x2

+

1

y2

≥

2

. x y     .

，则

2

. x y     .

≤1
即

.

x y

.

．≥2，所以x²+2y²≥2 

2

 

.

x y

.

≥4

2

．
所以答案应选B．

点评：此题主要考查基本不等式的计算及其在函数最值求法中的应用问题，在求最值时候切记要认真分析题目不可直接就按函数最值求解，要找出较简单的方法，有一定的技巧性．