题目内容
设长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2
，AD=2，M和N分别为AA1和BB1的中点，若θ为直线CM与D1N所成的角，则θ等于（ ）
| 3 |
分析：建立空间直角坐标系，利用向量夹角求解．
解答：
解：如图建立空间直角坐标系，
则D1（0，0，0），M（2，0，
），N（2，1，
），C（0，1，2
），
=（2，1，
），
=（2，-1，-
），
∵
•
=2×2-1×1-
×
=0，
∴
⊥
，
所以直线CM与D1N所成的角为90°，即θ等于90°，
故选D．
解：如图建立空间直角坐标系，则D1（0，0，0），M（2，0，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| D1N |
| 3 |
| CM |
| 3 |
∵
| D1N |
| CM |
| 3 |
| 3 |
∴
| D1N |
| CM |
所以直线CM与D1N所成的角为90°，即θ等于90°，
故选D．
点评：本题考查异面直线所成角的求解，考查空间向量的运算，属中档题．
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=a，
=b，
=c，E、F分别为AA′、C′D′中点，则
可用a、b、c表示为___________________.