Question

如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D-xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．

Answer 1

分析：根据条件中所给的数据和所给的图形，首先写出最简单的四个数字的坐标，根据A'，B'，C'，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，写出四个点的坐标，根据E，F是棱的中点，写出E，F的坐标．

解答：解：设原点为O，
∵A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，
它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用|AD|=3，|AB|=5写出，
∴A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；
∵平面A'B'C'D'与坐标平面xOy平行，且|AA'|=3，
∴A'，B'，C'，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，
∴A'（3，0，3），B'（3，5，3），C'（0，5，3），D'（0，0，3）；
由于E分别是DB'中点，
∴它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是B'的

1

2

，
同理E的竖坐标也是B'的竖坐标的

1

2

，
∴E（

3

2

，

5

2

，

3

2

）；
由F为BC'中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为

3

2

和5，
同理点F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为

3

2

，
∴F（

3

2

，5，

3

2

）．

点评：本题考查空间直角坐标系，考查根据条件写出要求点的坐标，是一个基础题，这种问题是为空间向量的应用做准备，注意坐标系中各个点的横标，纵标和竖标的确定方法．