Question

将一条长为1米的绳子第一次剪去

1

2

，第二次剪去剩下的

1

3

第三次剪去剩下的

1

4

，…第n次剪去剩下的

1

n+1

，那么前三次共剪去绳子

3

4

 米，前n次共剪去绳子

n

n+1

 米（第二空用含n的式子表示）（第一空2分，第二空3分）

Answer 1

分析：先求出剪三次绳子还剩的长度，从而求出前三次共剪去绳子的长度，然后求出剪n次剩下的绳子的长度，从而前n次共剪去绳子的长度．

解答：解：剪三次绳子还剩1×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）=

1

4

∴前三次共剪去绳子1-

1

4

=

3

4

剪n次剩下的绳子的长度为
1×（1-

1

2

）×(1-

1

3

)×(1-

1

4

)×…×(1-

1

n+1

)
=1×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n-1

n

×

n

n+1

=

1

n+1

米．
∴前n次共剪去绳子1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

3

4

，

n

n+1

点评：本题主要考查了数列的应用，关键根据题意列式，总结规律答题，属于中档题．