Question

若（ax²-

1

x

）⁹的展开式中常数项为84，其中a为常数，则其展开式中各项系数之和为（　　）

A．1

B．512

C．-512

D．0

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于84，求得实数a的值，再令x=1可得展开式中各项系数之和．

解答：解：二项式展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•（ax²）^9-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 9

•a^9-r•x^18-3r，
令18-3r=0，求得 r=6，故展开式中常数项为

C

6 9

•a 3=84，故 a=1，故令x=1可得展开式中各项系数之和为 0，
故选D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．