题目内容

（满分12分） 已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 

 

【答案】

（1）以函数的递增区间是与,递减区间是；

（2） 

【解析】本试题主要是考查了导致在研究函数中的运用，利用极值点处导数为零得到参数的值，进而分析函数的单调性和单调区间的求解的综合运用，以及函数给定闭区间的最值问题。

（1）根据函数在两个点处取得极值，说明导数都为零得到参数a,b的值，进而求解单调区间的问题。

（2）要是不等式恒成立，只要求解函数在给定区间的的最大值即可。

（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­

极大值

¯

极小值

­

所以函数的递增区间是与,递减区间是；

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值，要使

恒成立，则只需要，得 

 

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