Question

把一根长为7米的铁丝截下两段（也可以直接截成两段），这两段的长度差不超过1米，分别以这两段为圆的周长围成两个圆，则这两个圆的面积之和的最大值为

25

4π

平方米．

Answer 1

分析：先设这两段的长度分别为x米、y米，依题意得列出约束条件和目标函数，最后依据线性规则的方法求出目标函数的最大值即可．

解答：解：设这两段的长度分别为x米、y米
则x、y满足关系

x＞0 y＞0 x+y≤7 |x-y|≤1

，其平面区域为右上图所示阴影部分，两圆的面积之和为s=

x2+y2

4π

，看成是个圆的方程，这个圆经过点A（4，3）或B（3，4）时，s最大，其最大值为

25

4π

平方米．
故答案为：

25

4π

．

点评：本题主要考查了用平面区域不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．