题目内容
已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
．
（1）用计算器填表：
（2）化简：y=cotA+
（3）由（1）（2）题结果，你能得出什么结论？（不要求证明）
| 2sinA |
| cosA+cos(B-C) |
| A | B | C | y值 |
| 30° | 60° | 90° | |
| 60° | 90° | 30° | |
| 90° | 30° | 60° |
（2）化简：y=cotA+
| 2sinA |
| cosA+cos(B-C) |
（3）由（1）（2）题结果，你能得出什么结论？（不要求证明）
分析：（1）把角A、B、C的值代入函数y的解析式，利用计算器进行运算，把运算结果填到表中．
（2）利用两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式化简函数的解析式为 cotA+cotB+cotC．
（3）由（1）（2）题结果，知若任意交换△ABC中的两个角的位置，y值不会变化．
（2）利用两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式化简函数的解析式为 cotA+cotB+cotC．
（3）由（1）（2）题结果，知若任意交换△ABC中的两个角的位置，y值不会变化．
解答：解：（1）用计算器填表：（3分）
（2）y=cotA+
=cotA+
cotA+
=cotA+cotB+cotC．
（3）解：由（1）（2）题结果，知若任意交换△ABC中的两个角的位置，y值不会变化．（3分）
| A | B | C | y值 | ||||
| 30° | 60° | 90° |
| ||||
| 60° | 90° | 30° |
| ||||
| 90° | 30° | 60° |
|
| 2sin(B+C) |
| cos(B-C)-cos(B+C) |
| 2sinBcosC+2cosBsinC |
| cosBcosC+sinBsinC-cosBcosC+sinBsinC |
| 2sinBcosC+2cosBsinC |
| 2sinBsinC |
（3）解：由（1）（2）题结果，知若任意交换△ABC中的两个角的位置，y值不会变化．（3分）
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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