Question

已知曲线C1：y=

1

3

x3-3x+

4

3

，曲线C2：y=x2-

9

2

x+m，若当x∈[-2，2]时，曲线C₁在曲线C₂的下方，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

令F（x）=x2-

9

2

x+m-

1

3

x3+3x-

4

3

，故F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
∵F'（x）=-x²+2x-

3

2

＜0恒成立
∴F（x） 在[-2，2]上单调递减，
∴F（2）=m-3＞0，得m＞3
故答案为m＞3