Question

【题目】已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明

（2）求点到平面的距离

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）取BC和BD的中点H、G，利用面面平行的判断定理证得平面CDE平行平面AHG即可求得结果；

（2）分别求得三角形ABC和CDE的面积以及求得E到平面ABC的距离，再利用等体积法即可求得到平面的距离.

如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG，HG为所求直线，

证明如下：因为BC和BD的中点H、G，所以,

又平面平面，且平面BCD

又平面平面. ,得，

所以 ，即

所以，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行.

由（1）可得，即平面ABC

所以点E到平面ABC的距离和点O到平面ABC的距离相等，记为

三角形ABC的面积

而三角形ACE的面积

用等体积法可得：