Question

lim

n→∞

(

n2+2n

-n)=

 

．

Answer 1

分析：先将分子有理化，再将分子、分母都除以n，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算．

解答：解：原式=

lim

n→∞

( n2+2n -n)( n2+2n +n)

n2+2n +n

=

lim

n→∞

2n

n2+2n +n

=

lim

n→∞

2

1+ 2 n +1

=1．
故答案是1．

点评：在进行极限运算时，有时分子、分母都没有极限，不能直接运用商的极限运算法则．其中有的需要先进行计算性的化简，再求极限值．例如，分子有理化，分母有理化，分子分母同除以某一个式子（数）等．