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数列{a
n
}是公比为2的等比数列，且a
1
+a
4
+a
7
=10，那么a
3
+a
6
+a
9
值是（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
试题答案
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由题意可得：a
3
+a
6
+a
9
=q
2
（a
1
+a
4
+a
7
）=4×10=40．
故选D．
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（2012•盐城三模）已知数列{a
n
}的首项为1，
p(x)=
a
1
C
0
n
(1-x
)
n
+
a
2
C
1
n
x(1-x
)
n-1
+
a
3
C
2
n
x
2
(1-x
)
n-2
+…+
a
n
C
n-1
n
x
n-1
(1-x)+
a
n+1
C
n
n
x
n
．
（1）若数列{a
n
}是公比为2的等比数列，求p（-1）的值；
（2）若数列{a
n
}是公差为2的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式．
设数列{a
n
}的首项a
1
=1，前n项和S
n
满足关系式：3tS
n
-（2t+3）S
n-1
=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{a
n
}是等比数列；
（2）设数列{a
n
}是公比为f（t），作数列{b
n
}，使
b
1
=1，
b
n
=f(
1
b
n-1
)
（n=2，3，4，…），求和：b
1
b
2
-b
2
b
3
+b
3
b
4
-…+b
2n-1
b
2n
-b
2n
b
2n+1
；
（3）若t=-3，设c
n
=log
3
a
2
+log
3
a
3
+log
3
a
4
+…+log
3
a
n+1
，T
n
=
1
c
1
+
1
c
2
+…+
1
c
n
，求使k
n•
2
n+1
(n+1)
≥（7-2n）T
n
（n∈N
+
）恒成立的实数k的范围．
已知数列{a
n
}满足a
n
=2
2n-1
，则（ ）
A．数列{a
n
}是公比为2的等比数列
B．数列{a
n
}是公比为4的等比数列
C．数列{a
n
}是公差为2的等差数列
D．数列{a
n
}是公差为4的等差数列
（2001•上海）设数列{a
n
}是公比为q＞0的等比数列，S
n
是它的前n项和，若
lim
n→+∞
S
n
=7
，则此数列的首项a
1
的取值范围为
（0，7）
（0，7）
．
（2013•黄冈模拟）数列{a
n
}是公比为
1
2
的等比数列，且1-a
2
是a
1
与1+a
3
的等比中项，前n项和为S
n
；数列{b
n
}是等差数列，b
1
=8，其前n项和T
n
满足T
n
=nλ•b
n+1
（λ为常数，且λ≠1）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式及λ的值；
（Ⅱ）比较
1
T
1
+
1
T
2
+
1
T
3
+…+
1
T
n
与
1
2
S
n
的大小．
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