Question

如图，O，A，B是平面上三点，向量|

OA

|=3，|

OB

|=2，设P是线段AB垂直平分线上一点，则

OP

•(

OA

-

OB

)的值为

5

2

．

Answer 1

分析：注意到P在线段AB的垂直平分线上，若设AB中点为C，则

OP

=

OC

+

CP

，

OC

=

1

2

(

OA

+

OB

)，且

CP

•

BA

=0，代换转化为

OA

，

OB

的运算即可得到结果．

解答：解：设AB中点为C，则

OP

=

OC

+

CP

，

OC

=

1

2

(

OA

+

OB

)，
且

CP

⊥

BA

⇒

CP

•

BA

=0，
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=(

OC

+

CP)

•

BA

=

OC

•

BA

+

CP

•

BA

=

1

2

(

OA

+

OB

)•（

OA

-

OB

）+0 
=

1

2

（

OA

-2

OB

2）=

1

2

(9-4)=

5

2

故答案为

5

2

．

点评：本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，考查转化计算能力．