题目内容
函数f(x)=
，则不等式xf（x）-x≤2的解集为（ ）
|
分析：当x大于1时，f（x）=x，代入确定出不等式，求出解集即可；当x小于等于1时，f（x）=-1，代入确定出不等式，求出解集即可，找出两解集的并集即为原不等式的解集．
解答：解：当x＞1时，f（x）=x，
原不等式化为x2-x≤2，即x2-x-2≤0，
分解因式得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，
此时不等式的解集为（1，2]；
当x≤1时，f（x）=-1，
原不等式化为-2x≤2，
解得：x≥-1，
此时不等式的解集为[-1，1]，
综上，不等式的解集为[-1，2]．
故选B
原不等式化为x2-x≤2，即x2-x-2≤0，
分解因式得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，
此时不等式的解集为（1，2]；
当x≤1时，f（x）=-1，
原不等式化为-2x≤2，
解得：x≥-1，
此时不等式的解集为[-1，1]，
综上，不等式的解集为[-1，2]．
故选B
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型．
练习册系列答案
相关题目
探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |