Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，b²-a²=ac，则cosB=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据正弦定理及得c=2a，结合余弦定理b²=a²+c²-2accosB算出b²=5a²+4a²cosB，再由题中边a、b的等式化简得到b²=4a²，两式联解即可得到cosB的值．
解答：∵，∴由正弦定理，得=2，得c=2a
∵由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=5a²+4a²cosB
∵b²-a²=ac，∴b²=a²+ac=4a²
因此，4a²=5a²+4a²cosB，解之得cosB=
故选：C
点评：本题给出三角形ABC中的边角关系，求cosB的值，着重考查了运用正余弦定理解三角形和二元方程组的解法等知识，属于基础题．