Question

（本小题满分14分）如图5，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．

⑴求证：平面；

⑵若是棱上一点，平面，求；

⑶求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

证明与求解：⑴面，，从而……1分，又因为面，面面，所以平面……3分。

⑵连接，记，在梯形中，因为，，所以……4分，

，……5分，从而，又因为，，所以……6分，连接，由平面得……7分，因为是矩形，所以……8分。

⑶以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……9分，则，，，，，……10分，设平面的一个法向量为，则有……11分，即，解得……12分，同理可得平面的一个法向量为……13分，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为……14分。