Question

【题目】如图，在三棱锥中，已知平面平面．

（1）若，，求证：；

（2）若过点作直线平面，求证：∥平面．

Answer 1

【答案】(1)见解析.

(2)见解析.

【解析】分析：(1)根据平面与平面垂直的性质和条件，可以得到⊥平面．再根据直线与平面垂直的性质，得到⊥；利用线面垂直的判定和性质，即可得到⊥。

(2) 在平面内过点作⊥，利用平面的交线，则可以得到⊥平面，根据线面垂直的性质，从而得到//平面。

详解：

（1）因为平面⊥平面，平面 平面 ，

平面，⊥，所以⊥平面．

因为平面，所以⊥

又因为⊥，且，平面,

所以⊥平面， 又因为平面，所以⊥．

（2）在平面内过点作⊥，垂足为．

因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，

平面，所以⊥平面．

又⊥平面，所以//．

又平面，平面，//平面．