Question

9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式$\frac{{f（{-x}）-f（x）}}{x}≥0$的解集（　　）

• A． [-2，0]∪[2，+∞）
• B． （-∞，-2]∪（0，2]
• C． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• D． [-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析 由题意结合f（x）的奇偶性和单调性的示意图，化简不等式为即 $\frac{f（x）}{x}$≤0，数形结合，求得它的解集．

解答 解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）、（-∞，0）上都为单调递增函数，
且f（-2）=f（2）=0，如图所示：
故不等式$\frac{{f（{-x}）-f（x）}}{x}≥0$，即 $\frac{-2f（x）}{x}$≥0，即 $\frac{f（x）}{x}$≤0，
结合f（x）的示意图可得它的解集为{x|-2≤x＜0，或 0＜x≤2}
故选：D．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．