Question

（12分）已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设为直线上一点，

证明：这条直线的方程可以写成．

 

Answer 1

【答案】

（1）C=0，A、B不同为零.（2）A、B应均不为零.（3）且.

（4）.（5）见解析。

【解析】

试题分析：解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零.

（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在.设，得；设，得均成立，因此系数A、B应均不为零.

（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式，故且为所求.

（4）x轴的方程为，直线方程中即可.注意B可以不为1，即也可以等价转化为.

（5）运用“代点法”.        在直线上，   

满足方程，   即，

故可化为，

即，得证.

考点：本题主要考查直线方程的一般式。

点评：深刻理解直线方程的一般式，明确系数A,B,C的意义及其作用。