Question

与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x³-3x²+1的切线方程为______．

Answer 1

设与直线3x+y-10=0平行且与曲线y=x³-3x²+1相切的切线与曲线的切点为（x0，x03-3x02+1），
由y=x³-3x²+1，得y^′=3x²-6x，则y′|x=x0=3x02-6x0．
所以3x02-6x0=-3，即x02-2x0+1=0，所以x₀=1．
则x03-3x02+1=13-3×12+1=-1．
所以切点为（1，-1）．
所以切线方程为y-（-1）=-3×（x-1）．即为3x+y-2=0．
故答案为3x+y-2=0．