Question

某长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：设该长方体的另外两条棱长分别为a、b，由长方体的对角线与棱长的关系得a²+b²+1²=16，即a²+b²=15，再利用基本不等式的性质即可求出该长方体的最大值．
解答：解：设该长方体的另外两条棱长分别为a、b，则a²+b²+1²=16，
∴a²+b²=15，∴，当且仅当a=b=时取等号．
∴该长方体的最大体积为．
故答案为．
点评：会利用长方体的三条棱长表示对角线出及利用基本不等式的性质是解题的关键．