Question

若函数的定义域为R，则实数的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （-∞，0）

Answer 1

C
分析：利用函数的定义域为R，转化为ax²+4ax+3≠0恒成立，然后通过分类讨论求a的取值范围即可．
解答：因为函数的定义域为R，所以ax²+4ax+3≠0恒成立．
若a=0，则不等式等价为3≠0，所以此时成立．
若a≠0，要使ax²+4ax+3≠0恒成立，则有△＜0，即△=16a²-4×3a＜0，解得0＜a＜．
综上0≤a＜，即实数a的取值范围是[0，）．
故选C．
点评：本题主要考查函数恒成立问题，将恒成立转化为ax²+4ax+3≠0，然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键，同时要注意对二次项系数进行讨论．