题目内容

设a=2-3，b=log3
7
81
，c=(
2
3
)-1，则（　　）
分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．
解答：解：∵a=
1
23
=
1
8
，b=log3
7
81
＜log31=0，c=(
3
2
)-1×(-1)=
3
2
．
∴b＜a＜c．
故选：C．
点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F2（2，0），且b=
3
a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．
已知
i
，
j
是x，y轴正方向的单位向量，设
a
=(x-
3
)
i
+y
j
，
b
=(x+
3
)
i
+y
j
，且满足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）过点(
3
，0)的直线l交上述轨迹于A，B两点，且|AB|=8
3
，求直线l的方程．
已知平面上的线段1及点P，任取1上的一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段1的距离，记为d（P，l）．设A（-3，1），B（0，1），C（-3，-1），D（2，-1），L1=AB，L2=CD，若P（x，y）满足d（P，L1）=d（P，L2），则y关于x的函数解析式为
y=
0(x≤0)
1
4
x2		(0＜x≤2)
x-1(x＞2)
y=
0(x≤0)
1
4
x2		(0＜x≤2)
x-1(x＞2)
．

设A(xA,yA)，B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA，△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作：B=f(A).

(1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程；若不在，说明理由；

(2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标；

(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)为一个定点, 若点Pi满足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P0Pn|的最小值．

 
(1)设a、b分别是直线l1、l2的方向向量,根据下列条件判断l1与l2的位置关系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)设u、v分别是平面α、β的法向量,根据下列条件判断α、β的位置关系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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