Question

如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为

3 2

2

a

．

Answer 1

分析：在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．

解答：解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，CD=a，根据正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，
可得BC=

CD•sin∠BDC

sin∠CBD

=

a•sin60°

sin45°

=

6

2

a，
∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan∠ACB=

6

2

a•tan60°=

3 2

2

a，即旗杆高为

3 2

2

a．
故答案为：

3 2

2

a

点评：本题给出实际应用问题，求棋杆AB的高度．着重考查了三角形内角和定理、利用正弦定理解三角形和三角函数的定义等知识，属于中档题．