Question

在下列四个函数中，周期为的偶函数为（ ）
A．y=2sin2xcos2
B．y=cos²2x-sin²2
C．y=xtan2
D．y=cos²x-sin²

Answer 1

【答案】分析：根据二倍角公式，我们将答案中的四个函数的解析式化为正弦型或余弦型函数的形式，根据函数的解析式，求出函数的周期及函数的奇偶性后，比照已知中的条件，即可求出答案．
解答：解：y=2sin2xcos2x=sin4x，是一个奇函数，不满足要求；
y=cos²2x-sin²2x=cos4x，是周期为的偶函数，满足要求；
y=xtan2x，不是周期函数，不满足要求；
y=cos²x-sin²x=cos2x，是周期为π的偶函数，不满足要求；
故选B．
点评：本题考查的知识点是余弦函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，其中根据二倍角公式，将函数的解析式化为正弦型或余弦型函数的形式，是解答本题的关键．