Question

已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点，倾斜角．
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出点P的直角坐标及斜率，进而求出其参数方程；
（Ⅱ）先求出圆C的直角坐标方程，再把直线的参数方程代入即可求出．
解答：解：（Ⅰ）∵直线l经过点，∴，y==1，∴点P（1，1）．
∵直线l的倾斜角，∴斜率k==．
∴直线l的参数方程为．
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ²=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x²+y²=2x+4y，
∴圆C：（x-1）²+（y-2）²=5，
把直线l的参数方程代入圆的方程得
，
∴t₁t₂=-4．
∴|t₁t₂|=4即为点P到A、B两点的距离之积．
点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式及参数的意义是解题的关键．