题目内容
已知过点
的直线
与抛物线
交于
、
两点，
为坐标原点．
（1）若以
为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交
轴于点
，求
面积的取值范围．
解：（1）设直线的方程为
（
），设
，
由
得
————————（*） ——————2分
则由
，得
，
，
， —————————————4分
所以
， ————————5分
因为以为直径的圆经过原点，所以
，即
，———6分
所以
，解得
，
即所直线的方程为
． ————————————8分
（2）设线段的中点坐标为
，
则由（1）得
， ———Ks5u——————9分
所以线段的中垂线方程为
， —Ks5u——————10分
令
，得
， —————————12分
又由（1）知，且，得
或
，
所以
，所以
，
所以面积的取值范围为
． —————————14分
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已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点
到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
|
且交于点M,求
与
面积之和的最小值．
到其准线的距离等于5．
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
且
与
面积之和的最小值．
|BD|为定值；
（本小题满分15分）
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆
交于A、C、D、B四点，试证明
为定值；
|
交于点M，试求
面积之和的最小值。