题目内容
圆锥的侧面积是其全面积的
，则侧面积展开图的扇形圆心角的大小为________．（用弧度表示）
π
分析：由题意，圆锥的侧面积等于底面积的2倍，利用公式可得母线长等于底面半径的2倍，再由圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，建立关系式可求出圆心角的大小．
解答：设圆锥的底面半径为r，母线为l
则圆锥的侧面积S侧=πrl，底面积为S底=πr2，
∵圆锥的侧面积是其全面积的，
∴S侧=2S底，即πrl=2πr2，解之得l=2r
设侧面展开图的扇形圆心角为α，则
αl=2πr，可得α=2π•
=π
故答案为：π
点评：本题给出圆锥侧面积与全面积的比值，求侧面展开扇形的圆心角，着重考查了圆锥的侧面积公式和侧面展开扇形圆心角的求法等知识，属于基础题．
分析：由题意，圆锥的侧面积等于底面积的2倍，利用公式可得母线长等于底面半径的2倍，再由圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，建立关系式可求出圆心角的大小．
解答：设圆锥的底面半径为r，母线为l
则圆锥的侧面积S侧=πrl，底面积为S底=πr2，
∵圆锥的侧面积是其全面积的
，∴S侧=2S底，即πrl=2πr2，解之得l=2r
设侧面展开图的扇形圆心角为α，则
αl=2πr，可得α=2π•
=π故答案为：π
点评：本题给出圆锥侧面积与全面积的比值，求侧面展开扇形的圆心角，着重考查了圆锥的侧面积公式和侧面展开扇形圆心角的求法等知识，属于基础题．
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