Question

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A∩B=B，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．

Answer 1

分析：（1）根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可；
（2）根据x为整数列举出集合A中的元素，即可确定出A的非空真子集的个数．

解答：解：（1）∵A∩B=B，∴B⊆A，
当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A；
当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需满足

m+1≥-2 2m-1≤5

，
可得2≤m≤3，
综上，实数m的取值范围为m≤3；
（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
则A的非空真子集的个数为2⁸-2=254．

点评：此题考查了交集及其运算，以及子集与真子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．