题目内容

已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当m=3时,求集合A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
分析:(1)根据两个集合的交集、并集的定义求出A∩B,A∪B.
(2)根据A∩B=B,分B=∅时和B≠∅时两种情况,分别求得m的范围,再取并集,即得所求.
解答:解:(1)当m=3时,∵集合A={x|-2≤x≤5},B={x|4≤x≤5},
∴A∩B={x|4≤x≤5},A∪B={x|-2≤x≤5}.
(2)∵A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},A∩B=B,
当B=∅时,m+1>2m-1,解得 m<2.
当B≠∅时,则有
解得 3≥m≥2.
综上可得,m≤3,
故实数m的取值范围为(-∞,3].
点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,集合间的包含关系,两个集合的交集、并集的定义和求法,属于基础题.
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