题目内容

若函数f（x）在x=x处有定义，则“f（x）在x=x处取得极值”是“f′（x）=0”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

【答案】分析：分别举反例说明充分性和必要性都不成立：函数y=|x|，在x=0处取极小值但f′（0）≠0，说明充分性不成立；函数f（x）=x³在x=0处，f′（x）=0，而f（0）并非函数的极值，必要性质不成立．由此可得正确答案．
解答：解：先说明充分性不成立，
例如函数y=|x|，在x=0处取得极小值f（0）=0，但f′（x）在x=0处无定义，
说明f′（0）=0不成立，因此充分性不成立；
再说明必要性不成立，设函数f（x）=x³，则f′（x）=3x²在x=0处，f′（x）=0，但x=0不是函数f（x）的极值点，故必要性质不成立．
故选D
点评：本题以必要条件、充分条件与充要条件的判断为载体，考查了函数在某点取得极值的条件，是一道概念题．

练习册系列答案

1加1轻巧夺冠课堂直播系列答案

口算题卡新疆青少年出版社系列答案

芒果教辅小学生毕业系统总复习系列答案

初中毕业班系统总复习系列答案

中考信息猜想卷仿真临考卷系列答案

走进名校小学毕业升学模拟测试卷系列答案

初中毕业中考水平测试系列答案

冲刺100分达标测试卷系列答案

英语mini课堂系列答案

考场百分百系列答案

相关题目

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=

在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x²+a²x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

已知函数 $数学公式$ 为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x₁）和（x₂，+∞）单调递增，在（x₁，x₂）上单调递减，又x₂-x₁＞l，且x₁＞a，试比较a²+pa+q与x₁的大小．

为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x₁）和（x₂，+∞）单调递增，在（x₁，x₂）上单调递减，又x₂-x₁＞l，且x₁＞a，试比较a²+pa+q与x₁的大小．

为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x₁）和（x₂，+∞）单调递增，在（x₁，x₂）上单调递减，又x₂-x₁＞l，且x₁＞a，试比较a²+pa+q与x₁的大小．

若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x₁，x₂，都有

，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②

；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④

．
其中是下凸函数的是．