题目内容

已知函数f（x）=㏒ $数学公式$ （x²-ax-a）的值域为R，且f（x）在（-3，1- $数学公式$ ）上是增函数，则a的取值范围是

A.
0≤a≤2
B.
- $数学公式$ ≤a≤-4
C.
-4＜a＜0
D.
a＜0

A
分析：本题中函数f（x）=㏒ $\text{[math]}$ （x²-ax-a）的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数，只有当a＞0时，可由△≥0保障f（x）=㏒ $\text{[math]}$ （x²-ax-a）定义域不是全体实数，再结合f（x）在（-3，1- $\text{[math]}$ ）上是增函数，只须内层函数x²-ax-a在（-3，1- $\text{[math]}$ ）上是减函数，故解题思路明了．
解答：当a＞0时，△=4a²+4a≥0，解得a≥0或a≤-1，
f（x）在（-3，1- $\text{[math]}$ ）上是增函数，
∴内层函数x²-ax-a在（-3，1- $\text{[math]}$ ）上是减函数
∵ $\text{[math]}$ ≥1- $\text{[math]}$ ，且（x²-ax-a）| $\text{[math]}$ ≥0．
即a≥2-2 $\text{[math]}$ ，且a≤2
综上知实数a的取值范围是0≤a≤2
故选A．
点评：本题考点是对数函数的值域与最值、对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．