题目内容
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．
分析：先求函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R）的导数，令导数等于0，得到函数的极值点，再判断极值点两侧导数的正负，如果左侧导数为正，右侧导数为负，取得极大值，如果左侧导数为负，右侧导数为正，取得极小值．
解答：解：对函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R）求导数，得，y′=-（3x-a）（x-a）
令y′=0，得，x=a，或x=
当a＜0，a＜
，当x＜a时，y′＜0，当a＜x＜
时，y′＞0，当x＞
时，y′＜0，
∴函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=
处取得极大f(
)，且f(
)=-
a3．当a＞0，a＞
，，当x＜
时，y′＜0，，
当
＜x＜a时，y′＞0，，当x＞a时，y′＜0．
∴函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=
处取得极小f(
)，且f(
)=-
a3．
令y′=0，得，x=a，或x=
| a |
| 3 |
当a＜0，a＜
| a |
| 3 |
| a |
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| 3 |
∴函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=
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| a |
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| 3 |
| a |
| 3 |
当
| a |
| 3 |
∴函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
| a |
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点评：本题主要考查了函数的导数与极值的关系，极值处导数等于0，且极值点左侧导数为正，右侧导数为负，取得极大值，如果左侧导数为负，右侧导数为正，取得极小值
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|