底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_______．

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（2013•松江区二模）如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．
（1）求异面直线A₁C与B₁C₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥C-ABC₁的体积VC-ABC1．

（2013•松江区二模）如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求直线A₁B₁到平面DAB的距离．

（2012•日照一模）如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点．
（I）求证：A₁B₁∥平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积．

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC₁上一点且C₁D=2DC，E是A₁B₁的中点．
（1）求证：AB⊥CE；
（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。