Question

（2006•浦东新区一模）无穷数列{a_n}中，an=

1

3n

，则a₂+a₄+a₆+…+a_2n+…=

1

8

．

Answer 1

分析：先证明数列{a_n}成等以

1

3

为首项，公比等于

1

3

的比数列，说明是a₂+a₄+a₆+…+a_2n一个公比为

1

9

，首项也是

1

9

的等比数列的和，用公式求出其表达式，再取极限即可得出正确答案．

解答：解：∵an=

1

3n

，an+1=

1

3n+1

∴

an+1

an

=

1

3

，a 1=

1

3

所以数列{a_n}构成以

1

3

为首项，公比等于

1

3

的等比数列
得a_2n=

1

3 2n

=

1

9 n

∴a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

1 9 (1- 1 9 n )

1- 1 9

=

1

8

(1-

1

9 n

)
当n→+∞时，a₂+a₄+a₆+…+a_2n的极限是

1

8

故答案为：

1

8

点评：本题考查了等比数列的通项与求和、数列的极限等知识点，属于中档题．在解题应注意公式和结论的正确理解与准确运用．