Question

无论实数m取何值，直线（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0都过定点

（1，3）

．

Answer 1

分析：将直线的方程（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

解答：解：直线（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0可为变为m（x+y-4）+（2x-y+1）=0
 令

x+y-4=0 2x-y+1=0

，解得 

x=1 y=3

 故无论m为何实数，直线（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0恒通过一个定点（1，3）
故答案为（1，3）

点评：本题主要考查恒过定点的直线的恒成立问题，令m的系数与常数项都等于0即可得到答案．