Question

(1)已知f()=,求f(x);

(2)已知函数f(x)满足f(x)-f()=x²,求f(x);

(3)设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为2,求f(x).

Answer 1

解:(1)f()=

∴f(x)=x²-x+1.

(2)∵f(x)-f()=x²,         ①

以代①式中的x,有f()-f(x)=.          ②

用①×+②,得2f(x)= x²+.

∴f(x)=(x²+)(x≠0).

(3)设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),

由f(x-2)=f(-x-2),得b=4a.

由图象在y轴上的截距为1,得c=1.

由|x₁-x₂|=，得b=2或b=0(舍).

因此a=,故f(x)= x²+2x+1.